( en cours d'écriture )

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Fractales et Homéopathie

J'ai rejeté l'idée homéopathique jusqu'à une période récente. Par application des raisonnement scientifiques. Mais un certains nombre d'évênements, amenés via le biais de coïncidence, m'ont fait comprendre que l'homéopathie était compatible avec la démarche scientifique. Les explications que je donne ne sont peut-être pas la réalité de l'homéopathie, mais j'ai trouvé au moins une voie cohérente, et logique pouvant expliquer le phénomène. Cela me suffit pour accepter cette méthode.

Je vais donner pour commencer la voie qui m'a amené à changer complètement ma perception de l'homépathie.

La première étape a été de connaître quelqu'un qui guérissait de manière non classique. En utilisant l'énergie.

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Le découvreur : Benoît Mandelbrot

Le terme de fractale a été introduit par Benoît Mandelbrot au cours des années 70, dans un ouvrage célèbre, plusieurs fois édité et modifié qui s'appelle "Les Objets Fractals". Benoît Mandelbrot est un mathématicien, né à Varsovie en 1924, ayant vécu en France de nombreuses années.

La courbe de Koch

Pour expliquer simplement les fractales, je partirai d'un exemple presque trivial mais qui peut une idée de départ pour comprendre la philosophie des fractales.

Prenons une droite, par exemple de un centimètre.

Sur le segment du milieu, transformons le en deux segments formant deux cotés d'un triangle. La longueur devient alors de 4/3 centimètres (4 segments de 1/3 centimètre).

Procédons de même sur chacun des segments ... et poursuivons à l'infini.

C'est tout pour le principe ...

Pour rendre cela plus clair, je donne la construction de la seconde étape :

Chacun des quatre segments est découpé en trois segments et chaque segment du "milieu" est transformé en deux cotés d'un triangle, dans la même proportion qu'à la première étape.
La longueur devient de : 4 * ( 4 * 1/9) = 16/9 cms, (16 segments de 1/9 cm).
L'étape suivante donnera : 64 segment de 1/27 cms, soit une longueur de 64/27.

Une remarque mathématique en passant : la longueur initiale de 3, devient 4/3, puis 16/ 9, 64/27, 256/81, etc ...

Encore un peu de maths

Pour les fervents de mathématiques :

Etape 1 : L1= 1
Etape 2 : L2= 4*(1/3) (4 segments de 1/ 3) = 4/3 = 1,3333 ...
Etape 3 : L3= 16*(1/9) ( 16 segments de 1/9) = 16/9 = 1,777 ...
Etape 4 : L4= 64*(1/27) = 64/27 = 2,037037 ...

(...)

Etape N : LN=(4 puissance N-1 )* (3 puissance N-1).

En fait, à chaque étape, le nombre de segments augmente (dans la proportion de 4) alors que la taille de chacun de ceux-ci diminuent de 3.

En appliquant ce principe à chaque ligne d'un triangle équilatéral, on aboutit à la figure de Koch, ressemblant étrangement à des cristaux de neige.

Au final, la longueur de cette ligne fractalisée est ... infinie !
C'est à dire que nous avons affaire à une courbe de surface nulle et de longueur infinie !
La dimension pour la mesurer est compris entre 1 et 2 : en fait sa dimension fractale vaut 1,2618595 (log 4 / log 3 ).

Je n'aborde pas ici la façon d'y arriver, cela déborderait le cadre de ce que je veux écrire.

L'intérêt de tout ceci ?

Il est qu'en zoomant sur une partie de la courbe, on retrouve celle-ci à l'identique.
Et ce quel que soit le zoom utilisé.

Il suffit d 'étudier la partie que l'on veut pour avoir la description complète. Ou encore, en étudiant quelque chose d'infime, on sait ce qui se passe au plus haut niveau.

Cela commence à ressembler à notre position dans l'univers, non ?

L'image finale est reconstruite à partir d'une définition et d'un processus algorithmique. Dans notre exemple, la figure peut s'énoncer :

1 - A l'étape 1, je trace une ligne de longueur 1.
2 - Pour passer de l'étape N à l'étape N+1 : sur chacun des éléments de la figure " N ", je découpe ceux ci en trois, le segment du milieu transformé en deux cotés d'un triangle. Chacun des éléments aura comme longueur : LN : longueur d'un segment de l'étape N divisé par 3.

Bien sûr, on borne le processus en décidant du nombre d'étapes N du processus.

Et c'est tout.

En programmation informatique, on utilise le principe de récurrence. Je n'entre pas dans le détail.
Ce qui est important, c'est que l'image est reconstruite à partir d'une formule générique.
Gain de place dans la transmission : on a plus à véhiculer les pixels de l'image, seule la formule compte.

L'image ci-dessous donne une image de la fractale de Koch, l'exemple pris pour mes explications.

référence : http://www.dr2.cnrs.fr/laboratoires/actu/stock_actu/Koch.jpg

Au lieu de donner une droite au départ et la coupure pour faire un triangle, nous pouvons partir d'une autre courbe et d'un autre processus que ce triangle.

En imagerie virtuelle, il existe une multitude de formes qui donneront des images différentes.

La longeur de la Bretagne ?

référence : http://www.futura-sciences.com/uploads/tx_oxcsfutura/comprendre/d/images/louvet_06.jpg

Cette question n'est pas farfelue : dans son livre sur les fractales, son inventeur - Mandelbrot - la prend d'ailleurs comme exemple pour les introduire.

Donc, quelle est cette longueur ?
On peut se dire : facile ! On prend une carte routière et on calcule ...

Certes ! Mais on peut sans cesse affiner ce calcul : on relie des points sur la côte de Bretagne tous les kilomètres, on obtient une longueur.
Puis tous les cent mètres, autre longueur.
Puis tous les mètres, tous les centimètres, etc ...
A chaque fois la longueur augmente, jusqu'à devenir quasi-infinie (on ne peut en réalité étirer le processus à l'infini).

Donc, cette longueur dépend de l'échelle.

La côte de Bretagne, par une redéfinition des dimensions classiques (1 pour une courbe, 2 pour les surfaces, 3 pour les volumes ...), donne une dimension fractale entre 1 et 2.

Fractales et nature

Des fractales sont facilement observables dans la nature. Ces objets ont une structure autosimilaire sur une échelle étendue, mais finie : les nuages, les flocons de neige, les montagnes, le chou-fleur ou encore les vaisseaux sanguins.

La nature récursive est évidente dans l'exemple de la fougère : son extrémité est une réplique miniature de l'ensemble : pas identiques, mais de nature similaire.

Enfin, certains astrophysiciens ont remarqué des similitudes dans la répartition de la matière dans l'Univers à six échelles différentes. Les effondrement successifs de nuages interstellaires, dus à la gravité, seraient à l'origine de cette structure (partiellement) fractale. Ce point de vue a donné naissance au modèle de l'univers fractal, décrivant un univers basé sur les fractales.

référence : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/mandelbr.gif

Un grain de folie

Les images obtenus avec ce seul processus est trop régulier quand on compare aux formes de la nature.

C'est pourquoi, pour rendre la diversité des formes naturelles, on introduit un élément aléatoire à chaque étape du processus.

Dans notre exemple, on pourrait décréter, par exemple, non pas de couper en trois morceaux identiques, mais en morceaux qui aillent de 1/4 à 1/2, la longueur totale étant cependant la même que précédemment.

La surface d'une montagne peut être ainsi être modélisée sur ordinateur : on choisit un triangle dans un espace tridimensionnel. Les milieux de chaque côté sont reliés par des segments (cela donne quatre triangles). Ces points sont ensuite déplacés aléatoirement vers le haut ou le bas, dans un rayon défini. La procédure est répétée, en diminuant le rayon de moitié à chaque itération. L'algorithme "récursif" garantit que le tout est statistiquement similaire à chaque détail.

Référence : http://www.mathcurve.com/fractals/fougere/Fougere2.gif

Ce qui est important dans les fractales pour avoir un sens esthétique et émotionnel, est ... cette part de hasard.
Une génération totalement déterministe aboutit à une image froide, trop parfaite !
L'exemple du flocon de neige est frappant : la nature nous émeut beaucoup plus que cet objet fractal dans sa perfection.

Pour éviter cela, on génère alors une graine de hasard dans le processus, ce qui donne des images beaucoup plus réalistes.

référence : http://regor.meta-x.org/F-Render/m280394.jpg

On saisit alors le rapport avec le spirituel : ce grain de hasard résonne parfaitement avec ce principe de libre arbitre !

Sans ce principe, toutes les sciences paranormales seraient alors totalement prédictibles et reproductibles, chacune dans leur domaine : l'astrologie sous prédestinerait totalement, le guérisseur nous donnerait automatiquement la bonne santé, etc ...

Monde parfait ... mais sans liberté !
Des robots parfaits, le " Inch Allah " de la religion islamique.

Maintenant, osons nous mettre dans la peau( !) d'un Créateur tout puissant.
Il " sait " la forme parfaite du chou fleur. Si son égo parle, il peut créer cette forme. Mais quel intérêt ? Il en connaît d'avance le résultat.
Il peut alors décider de réellement faire vivre cette forme, mais en lui donnant en plus un petit grain de folie. La forme originelle du chou fleur est toujours à l'œuvre et se manifeste à toutes les échelles, mais jamais identique. Autosimilarité.
C'est ce fameux libre arbitre.

Nous nous ressemblons tous (principe créateur) mais nous différons tous (graine aléatoire).

J'ai souvent lu que nous ne sommes qu'un, que seul le présent existe, etc ..., notions qui sous-tendent toute démarche spirituelle.

Cela va exactement à l'opposé du monde matérialiste, où nous vivons :
- avec un sentiment de séparation
- une projection continuelle sur le passé via tout un mécanisme de classements (enfant, adulte, personne âgée) et de mécanismes répétitifs (traitements psychologiques des traumas passés, culpabilisations d'autrui sur des manquements passés, etc)
- une projection anxiogène sur le futur (les retraites, les assurances, les prêts, les traitements longs des maladies, la mort).

Mais la vie étant au présent, et ce présent étant cerné entre un passé traumatisant et un futur craintif, il en est réduit à la portion congrue du plaisir immédiat.

Si celui-ci est atteint, il est nécessaire alors de rejeter le passé et le futur, donc de vivre inconsciemment, pour éviter toute souffrance qui se révèle immanquablement dès que surgissent dans notre esprit le passé et le futur.

Un des éléments de la démarche spirituelle est en fait d'étirer ce présent dans les deux sens, la conclusion logique étant que seul le présent existe.

Pour y arriver, on voit bien que le monde matérialiste ne peut être adapté, dans cette démarche : en étirant le présent, il est évident que le passé et le futur traumatisants doivent en quelque sorte s'effacer.

Comment les fractales peuvent donner un support à toutes ces interrogations, c'est ce qui sera développé par la suite.

Dans un premier temps, seront présentées les fractales en restant au domaine géométrique, dans une description la plus claire possible, pour ensuite en tirer les correspondances avec les différents supports souvent liés à une démarche spirituelle.